2017, een priemgetal, so what?

We zouden als PTHT’er natuurlijk onze naam niet waardig zijn als we niet wisten dat 2017 een priemgetal is.

Maar weten we wel dat het ook een Friedlander-Iwaniec-priemgetal is (de som van een kwadraat en een vierde macht)?

2017 is een monoprimatisch permutabel: je kunt de cijfers niet zodanig herschikken dat een ander priemgetal ontstaat.

Het is ook de som van vijf opeenvolgende derde machten (het kleinste priemgetal dat hieraan voldoet is 433).

Bijzonder is dat je het volgende priemgetal kunt berekenen door er de som van de cijfers bij op te tellen: 2017 + 2 + 0 + 1 + 7 = 2027. Nog bijzonderder is dat je ook een priemgetal krijgt als je er het product van de cijfers bij optelt (dat is in dit geval natuurlijk 0).

Weet dat 2017 de som is van drie derdemachten van priemgetallen. De retrograde (7102) is te ontbinden in drie verschillende priemgetallen.

2017 is een van de weinige priemgetallen die als je ze kwadrateert een getal opleveren dat bestaat uit een groep van oneven cijfers en een groep van even cijfers. Even en oneven cijfers staan dus niet door elkaar. 6947 en 9103 zijn andere voorbeelden.

2017 is een priemgetal dat de som is van acht opeenvolgende composietgetallen (het kleinste waarvoor dat opgaat is 193).

Het blijft een priemgetal als je het cijfer 7 op een willekeurige plaats invoegt.

Los van het feit dat het een priemgetal is, mag 2017 er ook zijn. Hussel op alle mogelijke manieren de cijfers 12345678 door elkaar. Hoeveel permutaties zijn er waarin 123 niet voorkomt? Juist: 2017.

2017 is ook kleinste getal dat als je het tot de derde macht verheft een getal oplevert waarvan de eerste tien cijfers allemaal verschillend zijn. Anders gezegd: begint met een permutatie van alle cijfers.

Dan is 2017 ook het aantal mogelijkheden om verschillende getallen in een 4 x 4 matrix te zetten zodat alle rijen, kolommen en diagonalen allemaal toenemen. Dit getal neemt waanzinnig snel toe. Voor een 3 x 3 matrix is het 9, voor een 5 x 5 matrix 21569213, 6 x 6: 17835527619513.

Tenslotte mag niet onvermeld blijven dat 2017 het aantal 7de-machten met 27 cijfers is.